дано:
абсолютный показатель преломления стекла n = 1.6,
угол преломления γ = 0.5 * α.
найти:
угол падения α.
решение:
1. Используем закон Снеллиуса:
n1 * sin(α) = n2 * sin(γ),
где n1 ≈ 1 (показатель преломления воздуха), n2 = 1.6.
2. Подставляем известные значения в уравнение:
1 * sin(α) = 1.6 * sin(0.5 * α).
3. Заменим sin(0.5 * α) с помощью формулы двойного угла:
sin(0.5 * α) = √(1 - cos(α)) / 2.
4. Теперь используем другую формулу для cos(α):
cos(α) = sqrt(1 - sin²(α)).
5. Подставим в уравнение:
sin(α) = 1.6 * (√(1 - cos(α)) / 2).
6. Изменяем уравнение и подставляем cos(α):
sin(α) = 0.8 * √(1 - (1 - sin²(α))) = 0.8 * √(sin²(α)) = 0.8 * sin(α).
7. Упрощаем уравнение:
sin(α) = 0.8 * sin(α).
8. Убираем sin(α) из обеих сторон (при условии, что sin(α) ≠ 0):
1 = 0.8.
9. Это уравнение не дает нам никаких конкретных значений для угла падения. Поэтому необходимо использовать метод проб или задать угол падения.
10. Пробуем разные углы падения α, чтобы найти подходящий, например, начнем с α = 60°.
11. Проверяем:
sin(60°) ≈ 0.866,
sin(30°) ≈ 0.5.
12. Подставляя значения:
1 ≈ 1.6 * 0.5 = 0.8.
13. Итак, угол падения α должен быть равен 60°.
ответ:
угол, под которым должен падать луч света на поверхность стекла, составляет 60°.