Луч света падает на поверхность воды под углом 50°. При каком угле падения на поверхность стекла угол преломления будет таким же?
от

1 Ответ

Дано:  
показатель преломления воды n1 = 1,33  
показатель преломления стекла n2 = 1,5  
угол падения на воду theta1 = 50°  

Найти:  
угол падения на поверхность стекла theta2, при котором угол преломления в стекле будет равен углу преломления в воде.

Решение:  
1. Сначала найдем угол преломления в воде (theta3) по закону Снеллиуса:  
n0 * sin(theta1) = n1 * sin(theta3),  
где n0 = 1 (показатель преломления воздуха).

Подставляем значения:  
1 * sin(50°) = 1,33 * sin(theta3).

Вычислим sin(50°):  
sin(50°) ≈ 0,766.

Теперь подставим это значение в уравнение:  
0,766 = 1,33 * sin(theta3).

Решим для sin(theta3):  
sin(theta3) = 0,766 / 1,33 ≈ 0,576.

Теперь найдем угол theta3:  
theta3 = arcsin(0,576) ≈ 35°.

2. Теперь мы знаем, что угол преломления в воде равен 35°. Для того чтобы найти угол падения на стекло (theta2), будем использовать закон Снеллиуса снова:  
n1 * sin(theta3) = n2 * sin(theta4),  
где theta4 — угол преломления в стекле.

Угол преломления в стекле (theta4) равен 35° (так как мы хотим, чтобы он был таким же).

Теперь подставляем значения:  
1,33 * sin(35°) = 1,5 * sin(theta2).

Вычислим sin(35°):  
sin(35°) ≈ 0,573.

Подставим это значение:  
1,33 * 0,573 = 1,5 * sin(theta2).

Теперь решим для sin(theta2):  
sin(theta2) = (1,33 * 0,573) / 1,5 ≈ 0,509.

Теперь находим угол theta2:  
theta2 = arcsin(0,509) ≈ 30°.

Ответ: угол падения на поверхность стекла равен приблизительно 30°.
от