дано:
глубина реки H = 1,6 м,
высота сваи над водой h = 0,80 м,
угол падения солнечного света α = 30°.
найти:
длину тени от сваи на дне реки L.
решение:
1. Определим полную высоту сваи, которая погружена в воду:
H_total = H + h = 1,6 м + 0,8 м = 2,4 м.
2. Угол падения α равен 30°. Для нахождения длины тени на дне реки можно использовать тригонометрические функции. Водяной столб преломляет свет, поэтому необходимо определить угол преломления β с учетом законов оптики.
Сначала найдем sin(α):
sin(α) = sin(30°) = 0,5.
3. По закону Снеллиуса:
n_air * sin(α) = n_water * sin(β).
Так как n_air = 1 и n_water ≈ 4/3, получаем:
sin(β) = (sin(30°)) / (4/3) = 0,5 / (4/3) = 0,5 * (3/4) = 0,375.
4. Найдем cos(β):
cos(β) = sqrt(1 - sin^2(β)) = sqrt(1 - (0,375)^2) = sqrt(1 - 0,140625) = sqrt(0,859375) ≈ 0,927.
5. Теперь находим tan(β):
tan(β) = sin(β) / cos(β) = 0,375 / 0,927 ≈ 0,404.
6. Теперь можем рассчитать длину тени на дне реки L. Используем треугольник, где высота сваи под углом β создает тень на дне:
L = H_total * tan(β) = 2,4 м * 0,404 ≈ 0,970 м.
ответ:
длина тени от сваи на дне реки составляет примерно L ≈ 0,97 м.