Дано:
- абсолютный показатель преломления n = √3;
- преломляющий угол призмы ϕ = 30°.
Найти: угол между падающим и вышедшим из призмы лучами θ.
Решение:
1. Луч света падает на боковую грань призмы перпендикулярно, то есть угол падения α1 = 0°.
2. По закону Снеллиуса для первой грани призмы (воздух - стекло):
n1 * sin(α1) = n2 * sin(β1).
где n1 = 1 (воздух), n2 = √3 (стекло), α1 = 0°.
Подставим значения:
1 * sin(0°) = √3 * sin(β1).
Так как sin(0°) = 0, это означает, что луч проходит без преломления и β1 = 0°.
3. Теперь переходим ко второй грани призмы. Угол между двумя гранями равен ϕ = 30°. Мы знаем, что:
β1 + β2 = ϕ,
где β2 - угол преломления на второй грани.
4. Поскольку β1 = 0°, получаем:
0° + β2 = 30°,
то есть
β2 = 30°.
5. Применяем закон Снеллиуса для второй грани (стекло - воздух):
n2 * sin(β2) = n1 * sin(α2),
где α2 - угол выхода луча из призмы.
Подставим значения:
√3 * sin(30°) = 1 * sin(α2).
6. Зная, что sin(30°) = 0.5, подставляем:
√3 * 0.5 = sin(α2),
то есть
sin(α2) = √3/2.
7. Теперь найдем угол α2:
α2 = arcsin(√3/2) = 60°.
8. Угол между падающим и вышедшим из призмы лучами θ будет равен:
θ = α1 + α2 = 0° + 60° = 60°.
Ответ: угол между падающим и вышедшим из призмы лучами θ = 60°.