Дано:
- предельный угол полного отражения на границе бензин — воздух α1 = 45°;
- предельный угол полного отражения на границе стекло — воздух α2 = 41°.
Найти: предельный угол полного отражения на границе стекло — бензин α3.
Решение:
1. Используем формулу для предельного угла полного отражения:
sin(α1) = n_воздуха / n_бензина,
sin(α2) = n_воздуха / n_стекле.
2. Показатель преломления воздуха n_воздуха ≈ 1, тогда:
n_бензина = 1 / sin(α1) = 1 / sin(45°),
n_стекле = 1 / sin(α2) = 1 / sin(41°).
3. Вычислим значения:
sin(45°) = √2 / 2 ≈ 0,707.
sin(41°) ≈ 0,656.
4. Находим показатели преломления:
n_бензина = 1 / 0,707 ≈ 1,414,
n_стекле = 1 / 0,656 ≈ 1,525.
5. Теперь определяем предельный угол полного отражения на границе стекло — бензин с помощью формулы:
sin(α3) = n_бензина / n_стекле.
6. Подставим известные значения:
sin(α3) = 1,414 / 1,525.
7. Вычислим значение:
sin(α3) ≈ 0,926.
8. Найдем угол α3:
α3 = arcsin(0,926) ≈ 67,5°.
Ответ: предельный угол полного отражения на границе стекло — бензин приблизительно равен 67,5°.