Дано:
- глубина водоема h (в метрах);
- абсолютный показатель преломления воды n.
Найти: минимальный диаметр тонкого непрозрачного диска D, который следует поместить на поверхность воды над источником света.
Решение:
1. Для того чтобы лучи света не выходили из воды в воздух, необходимо, чтобы угол падения в воде был больше предельного угла полного внутреннего отражения. Предельный угол можно определить с помощью формулы:
sin(α_п) = 1 / n,
где α_п — предельный угол полного внутреннего отражения.
2. Выразим угол между нормалью и лучом света:
α = arcsin(1/n).
3. Согласно геометрии, радиус области, из которой свет может выйти, определяется с помощью тангенса этого угла:
r = h * tan(α).
4. Подставляем значение α:
r = h * tan(arcsin(1/n)).
5. Диаметр D диска равен удвоенному радиусу:
D = 2 * r = 2 * h * tan(arcsin(1/n)).
Ответ: минимальный диаметр D тонкого непрозрачного диска составляет 2 * h * tan(arcsin(1/n)).