На дне водоема глубиной h находится точечный источник света. Абсолютный показатель преломления воды равен n. Определите минимальный диаметр тонкого непрозрачного диска, который следует поместить на поверхность воды над источником света так, чтобы лучи не выходили из воды в воздух.
от

1 Ответ

Дано:
- глубина водоема h (в метрах);
- абсолютный показатель преломления воды n.

Найти: минимальный диаметр тонкого непрозрачного диска D, который следует поместить на поверхность воды над источником света.

Решение:

1. Для того чтобы лучи света не выходили из воды в воздух, необходимо, чтобы угол падения в воде был больше предельного угла полного внутреннего отражения. Предельный угол можно определить с помощью формулы:

sin(α_п) = 1 / n,

где α_п — предельный угол полного внутреннего отражения.

2. Выразим угол между нормалью и лучом света:

α = arcsin(1/n).

3. Согласно геометрии, радиус области, из которой свет может выйти, определяется с помощью тангенса этого угла:

r = h * tan(α).

4. Подставляем значение α:

r = h * tan(arcsin(1/n)).

5. Диаметр D диска равен удвоенному радиусу:

D = 2 * r = 2 * h * tan(arcsin(1/n)).

Ответ: минимальный диаметр D тонкого непрозрачного диска составляет 2 * h * tan(arcsin(1/n)).
от