Дано:
- радиус диска R = 20 см = 0,2 м;
- скорость источника света v = 1 см/с = 0,01 м/с;
- начальная глубина H = 60 см = 0,6 м;
- абсолютный показатель преломления жидкости n = √2.
Найти: промежуток времени, в течение которого свет будет выходить в воздух.
Решение:
1. Для того чтобы свет из источника мог выйти в воздух, угол падения на границе жидкость-воздух должен быть меньше предельного угла полного внутреннего отражения α_п.
2. Предельный угол α_п определяется по формуле:
sin(α_п) = 1 / n.
3. Подставим значение n:
sin(α_п) = 1 / √2,
α_п = arcsin(1/√2) = 45°.
4. Максимальное расстояние от центра диска до его края равно R = 0,2 м.
5. При вертикальном движении источника света, лучи, идущие под углом α_п, будут находиться на глубине h, где:
h = d * tan(α_п),
где d - расстояние от центра диска до точки выхода света.
6. Поскольку d = R, то
h = R * tan(α_п).
7. Вычислим tan(α_п):
tan(α_п) = sin(α_п) / cos(α_п) = (1/√2) / (1/√2) = 1.
Таким образом,
h = R * 1 = 0,2 м.
8. Теперь определим максимальную глубину h_max, при которой свет сможет выйти в воздух:
h_max = H - h = 0,6 м - 0,2 м = 0,4 м.
9. Время t, за которое источник света поднимется на h_max, можно найти по формуле:
t = h_max / v.
10. Подставим значения:
t = 0,4 м / 0,01 м/с = 40 с.
Ответ: промежуток времени, в течение которого свет будет выходить в воздух, составляет 40 секунд.