На поверхности прозрачной жидкости плавает тонкий непрозрачный диск радиусом R = 20 см. Точечный источник света, находящийся в жидкости, равномерно движется вертикально вверх вдоль прямой, проходящей через центр диска, со скоростью, модуль которой v =1  смс  В момент начала отсчета времени источник света находился на глубине H = 60 см. Определите промежуток времени, в течение которого свет будет выходить в воздух. Абсолютный показатель преломления жидкости n = √2.
от

1 Ответ

Дано:
- радиус диска R = 20 см = 0,2 м;
- скорость источника света v = 1 см/с = 0,01 м/с;
- начальная глубина H = 60 см = 0,6 м;
- абсолютный показатель преломления жидкости n = √2.

Найти: промежуток времени, в течение которого свет будет выходить в воздух.

Решение:

1. Для того чтобы свет из источника мог выйти в воздух, угол падения на границе жидкость-воздух должен быть меньше предельного угла полного внутреннего отражения α_п.

2. Предельный угол α_п определяется по формуле:

sin(α_п) = 1 / n.

3. Подставим значение n:

sin(α_п) = 1 / √2,
α_п = arcsin(1/√2) = 45°.

4. Максимальное расстояние от центра диска до его края равно R = 0,2 м.

5. При вертикальном движении источника света, лучи, идущие под углом α_п, будут находиться на глубине h, где:

h = d * tan(α_п),

где d - расстояние от центра диска до точки выхода света.

6. Поскольку d = R, то

h = R * tan(α_п).

7. Вычислим tan(α_п):

tan(α_п) = sin(α_п) / cos(α_п) = (1/√2) / (1/√2) = 1.

Таким образом,

h = R * 1 = 0,2 м.

8. Теперь определим максимальную глубину h_max, при которой свет сможет выйти в воздух:

h_max = H - h = 0,6 м - 0,2 м = 0,4 м.

9. Время t, за которое источник света поднимется на h_max, можно найти по формуле:

t = h_max / v.

10. Подставим значения:

t = 0,4 м / 0,01 м/с = 40 с.

Ответ: промежуток времени, в течение которого свет будет выходить в воздух, составляет 40 секунд.
от