Дано:
Радиус диска (r) = 99 мм = 0.099 м
Отношение расстояний до диска и от диска до экрана (k) = 3
Найти:
1. Диаметр тени диска
2. Во сколько раз площадь тени больше площади диска
Решение:
1. Первоначально найдем диаметр тени диска, используя подобие треугольников. Пусть D - диаметр тени, d - диаметр диска, r - радиус диска. Тогда по подобию треугольников:
D / 2 = k * (D / 2 + r), где k - отношение расстояний до диска и от диска до экрана
Решив это уравнение, найдем диаметр тени:
D = 2 * k * (r / (1 - k)) = 2 * 3 * (0.099 / (1 - 3)) = 0.792 м
2. Для определения во сколько раз площадь тени больше площади диска, используем отношение площадей тени и диска:
Отношение площадей = (площадь тени) / (площадь диска) = ((π * (D/2)^2) / (π * r^2)) = (D/2)^2 / r^2 = (0.792/2)^2 / 0.099^2 ≈ 16
Ответ:
1. Диаметр тени диска составляет примерно 0.792 м.
2. Площадь тени больше площади диска примерно в 16 раз.