Точечный источник света освещает непрозрачный диск радиусом 99 мм. Расстояние от источника до диска в 3 раз(-а) меньше, чем расстояние от диска до экрана, на котором наблюдатель видит тень. Чему равен диаметр от тени диска, и во сколько раз площадь тени больше площади диска?
от

1 Ответ

Дано:  
Радиус диска (r) = 99 мм = 0.099 м  
Отношение расстояний до диска и от диска до экрана (k) = 3  

Найти:  
1. Диаметр тени диска  
2. Во сколько раз площадь тени больше площади диска  

Решение:  
1. Первоначально найдем диаметр тени диска, используя подобие треугольников. Пусть D - диаметр тени, d - диаметр диска, r - радиус диска. Тогда по подобию треугольников:  
D / 2 = k * (D / 2 + r), где k - отношение расстояний до диска и от диска до экрана  

Решив это уравнение, найдем диаметр тени:  
D = 2 * k * (r / (1 - k)) = 2 * 3 * (0.099 / (1 - 3)) = 0.792 м  

2. Для определения во сколько раз площадь тени больше площади диска, используем отношение площадей тени и диска:  
Отношение площадей = (площадь тени) / (площадь диска) = ((π * (D/2)^2) / (π * r^2)) = (D/2)^2 / r^2 = (0.792/2)^2 / 0.099^2 ≈ 16  

Ответ:  
1. Диаметр тени диска составляет примерно 0.792 м.  
2. Площадь тени больше площади диска примерно в 16 раз.
от