Дано:
- радиус круга R = 1,2 м;
- ускорение a = 10 см/с² = 0,1 м/с².
Найти: минимальный промежуток времени t, через который лучи света начнут выходить из воды в воздух.
Решение:
1. Первоначальная скорость источника света равна нулю, так как он начинает падать вертикально вниз.
2. Положение источника света под водой после времени t можно определить по формуле для перемещения при равномерно ускоренном движении:
s = v_0 * t + (1/2) * a * t²,
где v_0 = 0, тогда s = (1/2) * a * t².
3. Подставляем значение ускорения:
s = (1/2) * 0,1 * t² = 0,05 * t².
4. Чтобы лучи света начали выходить из воды, источник света должен опуститься на расстояние, достаточное для того, чтобы углы полного внутреннего отражения были превышены. Для этого лучи должны пройти под кругом радиуса R.
5. Максимальная высота, с которой может преломиться свет, определяется геометрически. Это соответствует взлету света под углом α, где:
R = h * tan(α).
Для максимального угла полного внутреннего отражения α:
sin(α) = 1/n, где n — показатель преломления воды, но для поиска расстояния мы можем использовать только радиус.
6. Таким образом, для выхода света нужно, чтобы:
s = R.
7. Подставим и решим уравнение:
0,05 * t² = 1,2.
8. Найдем t²:
t² = 1,2 / 0,05 = 24.
9. Извлечем корень:
t = √(24) ≈ 4,9 с.
Ответ: минимальный промежуток времени, через который лучи света начнут выходить из воды в воздух, составляет примерно 4,9 с.