дано:
- глубина водоёма (h) = 3.5 м
найти:
минимальный радиус непрозрачного круга (R), чтобы нельзя было увидеть источник света.
решение:
1. Для определения минимального радиуса круга используем принцип, при котором свет от источника выходит под углом, и его преломление на границе вода-воздух.
2. Угол восходящего света на поверхности воды можно определить с помощью закона Снеллиуса. Однако, для нахождения радиуса круга, удобно воспользоваться понятием "конуса света":
tan(θ) = R / h,
где θ — угол между вертикалью и лучами, выходящими из источника света.
3. При условии, что весь свет будет находиться в пределах круга, имеем:
R = h * tan(θ).
4. В нашем случае, когда θ = 90°, мы можем использовать простую геометрическую пропорцию, так как лучи света будут касаться поверхности воды непосредственно под углом, равным углу полного внутреннего отражения:
R = h.
Подставим значения:
R = 3.5 м.
ответ:
Минимальный радиус непрозрачного круга должен составлять 3.5 м.