Дано:
- угол отклонения θ = 40°
- угол падения на первую преломляющую грань равен углу преломления на второй преломляющей грани.
Найти:
- предельный угол полного отражения на границе стекло — воздух.
Решение:
1. Обозначим углы:
- угол падения на первую грань i1
- угол преломления на первой грани r1
- угол преломления на второй грани r2 (равен i1)
- угол падения на второй грани i2 (равен r1)
2. По закону Снеллиуса для первой границы (воздух — стекло):
n1 * sin(i1) = n2 * sin(r1)
Здесь:
n1 - показатель преломления воздуха (примерно 1),
n2 - показатель преломления стекла (обычно около 1.5).
3. Для второй границы (стекло — воздух):
n2 * sin(r2) = n1 * sin(i2)
Поскольку r2 = i1 и i2 = r1, можно записать:
n2 * sin(i1) = n1 * sin(r1)
4. Суммируя углы в призме:
i1 + r1 + r2 = θ,
поскольку r2 = i1, получаем:
i1 + r1 + i1 = θ,
то есть 2*i1 + r1 = θ.
5. Теперь выразим r1:
r1 = θ - 2*i1.
6. Подставляя в закон Снеллиуса для первой границы:
1 * sin(i1) = n2 * sin(θ - 2*i1).
7. Определяем предельный угол полного внутреннего отражения:
sin(θк) = n2 / n1,
где n1 = 1, n2 = 1.5.
sin(θк) = 1.5 / 1,
однако это невозможно, так как sin не может превышать 1. Поэтому, n2 = 1.5,
8. Подставляем значения в формулу:
θк = arcsin(1/n2) = arcsin(1/1.5).
9. Находим θк:
θк = arcsin(0.6667) ≈ 41.8°.
Ответ:
Предельный угол полного отражения на границе стекло — воздух составляет примерно 41.8°.