Дано:
- Угол падения α1 = 30°
- Абсолютный показатель преломления стекла n = 1,46
- Показатель преломления воздуха n_воздуха ≈ 1
Найти:
а) угол γ1, под которым луч света выходит из шара;
б) угол отклонения луча от первоначального направления.
Решение:
1. Используем закон Снелли для определения угла преломления β1 при переходе из воздуха в стекло:
n_воздуха * sin(α1) = n_стекла * sin(β1)
Подставим известные значения:
1 * sin(30°) = 1,46 * sin(β1)
Зная, что sin(30°) = 0,5, получаем:
0,5 = 1,46 * sin(β1)
Теперь выразим sin(β1):
sin(β1) = 0,5 / 1,46
sin(β1) ≈ 0,3425
Теперь найдем угол β1:
β1 = arcsin(0,3425)
Приблизительно:
β1 ≈ 20,1°
2. Теперь определим угол γ1 при выходе из стекла в воздух. Для этого снова применяем закон Снелли:
n_стекла * sin(β1) = n_воздуха * sin(γ1)
Подставим известные значения:
1,46 * sin(20,1°) = 1 * sin(γ1)
Сначала найдем sin(20,1°):
sin(20,1°) ≈ 0,3420
Теперь подставим значение в формулу:
1,46 * 0,3420 = sin(γ1)
sin(γ1) ≈ 0,4999
Теперь найдем угол γ1:
γ1 = arcsin(0,4999)
Приблизительно:
γ1 ≈ 30°
3. Теперь находим угол отклонения Δ между первоначальным направлением и направлением выхода луча:
Δ = (α1 - γ1)
Подставляем значения:
Δ = 30° - 30° = 0°
Ответ:
а) угол γ1 ≈ 30°;
б) угол отклонения луча Δ = 0°.