дано:
угол падения α1 = 50°,
показатель преломления воздуха n1 ≈ 1,
показатель преломления пластинки n2 (заданное значение, например, n2 = 1.5).
найти:
угол выхода α2 из пластинки.
решение:
1. Используем закон Снеллиуса для перехода из воздуха в пластинку:
n1 * sin(α1) = n2 * sin(γ),
где γ — угол преломления внутри пластинки.
2. Подставим известные значения:
1 * sin(50°) = 1.5 * sin(γ).
3. Найдем значение синуса угла падения:
sin(50°) ≈ 0.766.
4. Подставляем это значение в уравнение:
0.766 = 1.5 * sin(γ).
5. Решаем для sin(γ):
sin(γ) = 0.766 / 1.5 ≈ 0.511.
6. Находим угол преломления γ с помощью арксинуса:
γ = arcsin(0.511) ≈ 30.7°.
7. Теперь, когда луч достигает второй границы пластинки, используем закон Снеллиуса для перехода из пластинки обратно в воздух:
n2 * sin(γ) = n1 * sin(α2).
8. Подставляем известные значения:
1.5 * sin(30.7°) = 1 * sin(α2).
9. Найдем значение синуса угла преломления:
sin(30.7°) ≈ 0.511.
10. Подставляем это значение в уравнение:
1.5 * 0.511 = sin(α2).
11. Теперь решаем для sin(α2):
sin(α2) = 1.5 * 0.511 ≈ 0.7665.
12. Находим угол выхода α2 с помощью арксинуса:
α2 = arcsin(0.7665) ≈ 50°.
ответ:
угол, под которым луч выходит из пластинки, составляет примерно 50°.