Дано:
- толщина пластинки h = 2,0 см = 0,02 м
- угол падения α = 60°
- показатель преломления для красного света nк = 1,60
- показатель преломления для фиолетового света nф = 1,64
Найти:
- смещение Δlк для красного света
- смещение Δlф для фиолетового света
Решение:
1. Найдем угол преломления для каждого цвета света, используя закон Снеллиуса:
n1 * sin(α) = n * sin(β),
где n1 - показатель преломления воздуха (n1 ≈ 1), β - угол преломления.
Для красного света:
sin(βк) = n1 * sin(α) / nк
sin(βк) = 1 * sin(60°) / 1,60
sin(βк) = (√3 / 2) / 1,60
sin(βк) ≈ 0,866 / 1,60
sin(βк) ≈ 0,541.
Теперь найдем угол βк:
βк = arcsin(0,541).
Для фиолетового света:
sin(βф) = n1 * sin(α) / nф
sin(βф) = 1 * sin(60°) / 1,64
sin(βф) = (√3 / 2) / 1,64
sin(βф) ≈ 0,866 / 1,64
sin(βф) ≈ 0,528.
Теперь найдем угол βф:
βф = arcsin(0,528).
2. Теперь найдем длину пути, который проходит каждый цвет света внутри пластинки. Длина пути L зависит от толщины пластинки h и угла преломления β:
L = h / cos(β).
Для красного света:
Lк = h / cos(βк)
Lк = 0,02 / cos(arcsin(0,541)).
cos(βк) можно найти как:
cos(βк) = √(1 - sin^2(βк))
≈ √(1 - 0,541^2)
≈ √(1 - 0,293)
≈ √(0,707)
≈ 0,840.
Теперь подставим значение:
Lк = 0,02 / 0,840
Lк ≈ 0,02381 м.
Для фиолетового света:
Lф = h / cos(βф)
Lф = 0,02 / cos(arcsin(0,528)).
cos(βф) можно найти так же:
cos(βф) = √(1 - sin^2(βф))
≈ √(1 - 0,528^2)
≈ √(1 - 0,279)
≈ √(0,721)
≈ 0,848.
Теперь подставим значение:
Lф = 0,02 / 0,848
Lф ≈ 0,02354 м.
3. Теперь найдем смещения для каждого цвета света:
Δl = L - h, где L — длина пути в среде, а h — толщина пластинки.
Смещение для красного света:
Δlк = Lк - h
Δlк = 0,02381 - 0,02
Δlк ≈ 0,00381 м.
Смещение для фиолетового света:
Δlф = Lф - h
Δlф = 0,02354 - 0,02
Δlф ≈ 0,00354 м.
Ответ:
Смещение Δlк для красного света составляет approximately 0,00381 м (или 3,81 мм), смещение Δlф для фиолетового света составляет approximately 0,00354 м (или 3,54 мм).