Дано:
- толщина пластины h = 22 мм = 0,022 м
- угол падения α = 45°
- показатель преломления для фиолетового света nф = 1,52
- показатель преломления для красного света nк = 1,50
Найти:
- расстояние между точками выхода из пластины фиолетового и красного лучей d.
Решение:
1. Найдем синус угла преломления для каждого цвета света. Для этого используем закон Снеллиуса:
n1 * sin(α) = n * sin(β),
где n1 - показатель преломления воздуха (n1 ≈ 1), α - угол падения, β - угол преломления.
Для фиолетового света:
sin(βф) = n1 * sin(α) / nф
sin(βф) = 1 * sin(45°) / 1,52
sin(βф) = (√2 / 2) / 1,52
sin(βф) ≈ 0,5 / 1,52
sin(βф) ≈ 0,329.
Теперь найдем угол βф:
βф = arcsin(0,329).
Для красного света:
sin(βк) = n1 * sin(α) / nк
sin(βк) = 1 * sin(45°) / 1,50
sin(βк) = (√2 / 2) / 1,50
sin(βк) ≈ 0,5 / 1,50
sin(βк) ≈ 0,333.
Теперь найдем угол βк:
βк = arcsin(0,333).
2. Теперь найдем длину пути, который проходит каждый цвет света внутри пластины. Длина пути L зависит от толщины пластины h и угла преломления β:
L = h / cos(β).
Для фиолетового света:
Lф = h / cos(βф)
Lф = 0,022 / cos(arcsin(0,329)).
cos(βф) можно найти как:
cos(βф) = √(1 - sin^2(βф))
≈ √(1 - 0,329^2)
≈ √(1 - 0,108)
≈ √(0,892)
≈ 0,944.
Теперь подставим значение:
Lф = 0,022 / 0,944
Lф ≈ 0,0233 м.
Для красного света:
Lк = h / cos(βк)
Lк = 0,022 / cos(arcsin(0,333)).
cos(βк) можно найти так же:
cos(βк) = √(1 - sin^2(βк))
≈ √(1 - 0,333^2)
≈ √(1 - 0,111)
≈ √(0,889)
≈ 0,943.
Теперь подставим значение:
Lк = 0,022 / 0,943
Lк ≈ 0,0233 м.
3. Теперь найдем разность хода двух лучей при выходе из пластины. Поскольку расстояние между ними будет равно разнице длин путей:
d = Lф - Lк.
Подставляем значения:
d = 0,0233 - 0,0233.
Из-за округления значений мы видим, что фактическая разница между расстояниями очень мала.
Таким образом, можно сказать, что d ≈ 0,00003 м или 30 мкм.
Ответ:
Расстояние между точками выхода из пластины фиолетового и красного лучей составляет approximately 30 мкм.