дано:
Толщина стеклянной пластинки d = 1,5 см = 0,015 м.
Угол падения α = 30°.
Показатель преломления воздуха n_1 = 1.
Показатель преломления стекла n_2 = 1,5.
найти:
Расстояние x между отражёнными лучами.
решение:
1) Находим угол преломления θ при переходе света из воздуха в стекло, используя закон Снелля:
n_1 * sin(α) = n_2 * sin(θ).
Подставляем значения:
1 * sin(30°) = 1,5 * sin(θ).
2) Значение sin(30°) = 0,5, тогда уравнение примет вид:
0,5 = 1,5 * sin(θ).
3) Найдем sin(θ):
sin(θ) = 0,5 / 1,5 = 1/3.
4) Теперь находим угол θ:
θ = arcsin(1/3).
5) Углы между световыми лучами и вертикалью равны:
Для луча, который отражается от верхней поверхности, угол равен α = 30°.
Для луча, который проходит в стекло и отражается от нижней поверхности, угол равен θ.
6) Определяем расстояние y, на которое свет пройдёт в стекле до отражения от нижней поверхности. Это можно сделать с использованием тригонометрии:
y = d * tan(θ).
7) Подставим d и найдем:
y = 0,015 m * tan(arcsin(1/3)).
8) Используем значение tan(arcsin(1/3)). Из треугольника с углом θ:
tan(θ) = sin(θ) / cos(θ).
9) Для нахождения cos(θ), воспользуемся основным соотношением:
cos(θ) = sqrt(1 - sin^2(θ)) = sqrt(1 - (1/3)^2) = sqrt(1 - 1/9) = sqrt(8/9) = (2 * sqrt(2)) / 3.
10) Теперь подставим всё в формулу для y:
tan(θ) = sin(θ) / cos(θ) = (1/3) / ((2 * sqrt(2)) / 3) = 1/(2 * sqrt(2)).
Следовательно:
y = d * tan(θ) = 0,015 m * (1/(2 * sqrt(2))) = 0,015 / (2 * sqrt(2)).
11) Найдем расстояние между лучами x. Расстояние x будет равно удвоенному значению y, поскольку луч преломленный выходит параллельно отраженному:
x = 2y = 2 * (0,015 / (2 * sqrt(2))) = 0,015 / sqrt(2).
12) Численно посчитаем:
x ≈ 0,015 / 1,414 ≈ 0,0106 м = 10,6 мм.
ответ:
Расстояние между отражёнными лучами составляет 10,6 мм.