Дано:
- Расстояние от линзы до экрана L = 3.0 м
- Увеличение Г = 5.0
Найти:
- Оптическую силу линзы D
Решение:
Сначала воспользуемся формулой увеличения:
Г = d' / d,
где d' – расстояние от линзы до изображения, а d – расстояние от предмета до линзы.
Так как изображение увеличено в 5 раз, то:
d' = Г * d = 5.0 * d.
Также известно, что сумма расстояний от предмета до линзы и от линзы до изображения равна расстоянию до экрана:
L = d + d'.
Подставим выражение для d' в это уравнение:
L = d + 5.0 * d
L = (1 + 5.0) * d
L = 6.0 * d.
Теперь выразим d:
3.0 = 6.0 * d,
отсюда находим d:
d = 3.0 / 6.0
d = 0.5 м.
Теперь найдем d':
d' = 5.0 * d = 5.0 * 0.5 = 2.5 м.
Теперь можем найти фокусное расстояние f с помощью формулы тонкой линзы:
1/f = 1/d + 1/d'.
Подставляем найденные значения:
1/f = 1/(0.5) + 1/(2.5).
Теперь вычислим каждую дробь:
1/(0.5) = 2.0,
1/(2.5) = 0.4.
Теперь складываем:
1/f = 2.0 + 0.4 = 2.4.
Теперь находим f:
f = 1 / 2.4 ≈ 0.4167 м ≈ 0.417 м.
Теперь определим оптическую силу линзы D:
D = 1/f.
Подставляем найденное значение f:
D = 1/(0.417) ≈ 2.398 дптр.
Ответ:
Оптическая сила линзы составляет приблизительно 2.40 дптр.