Предмет расположен перпендикулярно главной оптической оси тонкой собирающей линзы на расстоянии L = 3,0 м от экрана. Определите оптическую силу линзы, если на экране получено изображение предмета, увеличенное в Г = 5,0 раза
от

1 Ответ

Дано:
- Расстояние от линзы до экрана L = 3.0 м
- Увеличение Г = 5.0

Найти:
- Оптическую силу линзы D

Решение:

Сначала воспользуемся формулой увеличения:

Г = d' / d,

где d' – расстояние от линзы до изображения, а d – расстояние от предмета до линзы.

Так как изображение увеличено в 5 раз, то:

d' = Г * d = 5.0 * d.

Также известно, что сумма расстояний от предмета до линзы и от линзы до изображения равна расстоянию до экрана:

L = d + d'.

Подставим выражение для d' в это уравнение:

L = d + 5.0 * d
L = (1 + 5.0) * d
L = 6.0 * d.

Теперь выразим d:

3.0 = 6.0 * d,

отсюда находим d:

d = 3.0 / 6.0
d = 0.5 м.

Теперь найдем d':

d' = 5.0 * d = 5.0 * 0.5 = 2.5 м.

Теперь можем найти фокусное расстояние f с помощью формулы тонкой линзы:

1/f = 1/d + 1/d'.

Подставляем найденные значения:

1/f = 1/(0.5) + 1/(2.5).

Теперь вычислим каждую дробь:

1/(0.5) = 2.0,
1/(2.5) = 0.4.

Теперь складываем:

1/f = 2.0 + 0.4 = 2.4.

Теперь находим f:

f = 1 / 2.4 ≈ 0.4167 м ≈ 0.417 м.

Теперь определим оптическую силу линзы D:

D = 1/f.

Подставляем найденное значение f:

D = 1/(0.417) ≈ 2.398 дптр.

Ответ:
Оптическая сила линзы составляет приблизительно 2.40 дптр.
от