Дано:
- Расстояние от линзы до первого стержня d1 = 15 см = 0.15 м (переведем в СИ)
- Расстояние от линзы до второго стержня d2 = 75 см = 0.75 м (переведем в СИ)
- Фокусное расстояние линзы F = 40 см = 0.4 м (переведем в СИ)
- Высота изображения второго стержня H2 = 15 см = 0.15 м (переведем в СИ)
Найти:
- Высоту изображения первого стержня H1
Решение:
Сначала найдем увеличение для второго стержня с использованием формулы тонкой линзы:
1/F = 1/d2 + 1/d2',
где d2' – расстояние от линзы до изображения второго стержня.
Перепишем формулу как:
1/d2' = 1/F - 1/d2.
Теперь подставим известные значения:
1/d2' = 1/0.4 - 1/0.75.
Посчитаем дроби:
1/0.4 = 2.5,
1/0.75 ≈ 1.33.
Теперь подставим значения:
1/d2' = 2.5 - 1.33 = 1.17.
Теперь найдем d2':
d2' = 1 / 1.17 ≈ 0.854 м.
Теперь, зная расстояние до изображения второго стержня, найдем увеличение для второго стержня:
Г2 = H2 / h,
где h – высота предмета (в данном случае она одинаковая для обоих стержней).
Используем формулу увеличения в отношении первого и второго стержней:
Г1 / Г2 = d1' / d2'.
Сначала найдем d1' для первого стержня:
1/F = 1/d1 + 1/d1',
где d1' – расстояние от линзы до изображения первого стержня.
Перепишем уравнение:
1/d1' = 1/F - 1/d1.
Подставим известные значения:
1/d1' = 1/0.4 - 1/0.15.
Сосчитаем дроби:
1/0.4 = 2.5,
1/0.15 ≈ 6.67.
Теперь подставим:
1/d1' = 2.5 - 6.67 = -4.17.
Теперь найдем d1':
d1' = 1 / -4.17 ≈ -0.24 м.
Теперь можем найти отношение увеличений:
Г1 / Г2 = d1' / d2'
Г1 = Г2 * (d1' / d2').
Подставим значения:
Г1 = 15 * (-0.24 / 0.854) ≈ -4.23.
Теперь найдем высоту изображения первого стержня:
H1 = Г1 * h.
Так как h — это высота одного из стержней, так как они идентичны, H1 можно выразить через H2:
H1 = (-4.23 * 15) / 15 = -4.23 см.
Ответ:
Высота изображения первого стержня составляет приблизительно -4.23 см (знак минус указывает на перевернутое изображение).