Дано:
- Расстояние между источниками света l = 24 см = 0.24 м
- Расстояние от первого источника до линзы d1 = 6 см = 0.06 м
- Расстояние от второго источника до линзы d2 = l - d1 = 24 см - 6 см = 18 см = 0.18 м
Найти:
- Фокусное расстояние линзы f.
Решение:
Так как оба изображения получаются в одной и той же точке, используем формулу для тонкой линзы.
Для первого источника:
1/f = 1/d1 + 1/d'1,
где d'1 – расстояние от линзы до изображения первого источника.
Для второго источника:
1/f = 1/d2 + 1/d'2,
где d'2 – расстояние от линзы до изображения второго источника.
Поскольку оба изображения совпадают, d'1 = d'2, обозначим это расстояние как d'.
Таким образом, можно записать два уравнения:
1/f = 1/d1 + 1/d',
1/f = 1/d2 + 1/d'.
Теперь приравняем правые части уравнений:
1/d1 + 1/d' = 1/d2 + 1/d'.
Перепишем уравнение:
1/d1 - 1/d2 = 1/d' - 1/d'.
Сократим уравнение:
1/d1 - 1/d2 = 0.
Следовательно,
1/d1 = 1/d2.
Подставим известные значения:
1/0.06 - 1/0.18 = 0.
Теперь найдем значение d':
d' = d1 * d2 / (d2 - d1).
Подставим значения d1 и d2:
d' = (0.06 * 0.18) / (0.18 - 0.06) = 0.0108 / 0.12 = 0.09 м = 9 см.
Теперь подставим найденное значение d' обратно в одно из уравнений для нахождения фокусного расстояния f:
1/f = 1/d1 + 1/d'
= 1/0.06 + 1/0.09.
Находим общий знаменатель:
1/f = (1/0.06 + 1/0.09) = (3/0.18 + 2/0.18) = 5/0.18.
Теперь находим f:
f = 0.18/5 = 0.036 м = 3.6 см.
Ответ:
Фокусное расстояние линзы составляет 3.6 см.