Question

Предмет расположен перпендикулярно главной оптической оси тонкой собирающей линзы и находится от нее на расстоянии d = 2F, где F — фокусное расстояние линзы. Во сколько раз изменится линейное увеличение предмета, если расстояние от предмета до линзы увеличить в k = 2 раза?

Answer 1

дано:  
d1 = 2F - начальное расстояние от предмета до линзы,  
k = 2 - коэффициент увеличения расстояния.

искать:  
отношение изменения линейного увеличения U.

решение:  
Сначала определим линейное увеличение U1 для начального расстояния d1:

U1 = H' / H,  

где H' - высота изображения, а H - высота предмета. Для тонкой линзы выполняется формула:

1/F = 1/d + 1/d',  

где d' - расстояние от линзы до изображения. Подставим d1:

1/F = 1/(2F) + 1/d1'.

Решаем уравнение относительно d':

1/F = 1/(2F) + 1/d'  
1/d' = 1/F - 1/(2F)  
1/d' = (2 - 1)/(2F)  
1/d' = 1/(2F)  
d' = 2F.

Теперь найдем U1:

U1 = d'/d1 = (2F)/(2F) = 1.

Теперь увеличим расстояние от предмета до линзы в k = 2 раза:

d2 = k * d1 = 2 * (2F) = 4F.

Теперь найдем новое расстояние d' для этого нового расстояния d2:

1/F = 1/(4F) + 1/d2'.  
1/d2' = 1/F - 1/(4F)  
1/d2' = (4 - 1)/(4F)  
1/d2' = 3/(4F)  
d2' = (4F)/3.

Теперь найдем U2:

U2 = d2'/d2 = ((4F)/3)/(4F) = 1/3.

Теперь определим отношение изменения линейного увеличения:

U2 / U1 = (1/3) / 1 = 1/3.

ответ:  
линейное увеличение изменится в 1/3 раза.