Дано:
- фокусное расстояние первой линзы F1 = 6 см = 0,06 м
- расстояние от источника света до первой линзы d1 = 9 см = 0,09 м
- расстояние между первой и второй линзой l = 6 см = 0,06 м
- абсолютное значение фокусного расстояния второй линзы |F2| = 18 см = 0,18 м
Найти: расстояние от рассеивающей линзы до изображения источника.
Решение:
1. Сначала найдем изображение, созданное первой (собирающей) линзой. Используем формулу для тонкой линзы:
1/F1 = 1/d1 + 1/s1,
где s1 – расстояние от первой линзы до изображения.
2. Подставим известные значения в уравнение:
1/0,06 = 1/0,09 + 1/s1.
3. Найдем 1/s1:
1/s1 = 1/0,06 - 1/0,09.
4. Приведем дроби к общему знаменателю:
1/s1 = (0,09 - 0,06) / (0,06 * 0,09) = 0,03 / 0,0054.
5. Упростим:
1/s1 ≈ 5.56.
6. Находим s1:
s1 ≈ 1 / 5.56 ≈ 0,18 м = 18 см.
7. Теперь определим, на каком расстоянии от второй линзы находится это изображение. Расстояние от первой линзы до второй составляет 6 см, поэтому расстояние от второй линзы до изображения будет:
d2 = l - s1 = 6 см - 18 см = -12 см.
8. Поскольку получилось отрицательное значение, это означает, что изображение находится с той же стороны, что и источник света, относительно второй линзы.
9. Теперь воспользуемся формулой для второй линзы (рассеивающей):
1/F2 = 1/d2 + 1/s2,
где s2 – расстояние от второй линзы до конечного изображения.
10. Используем значение d2 = -12 см:
1/0,18 = 1/(-0,12) + 1/s2.
11. Найдем 1/s2:
1/s2 = 1/0,18 + 1/0,12.
12. Приведем дроби к общему знаменателю:
1/s2 = (0,12 + 0,18) / (0,18 * 0,12) = 0,30 / 0,0216.
13. Упростим:
1/s2 ≈ 13.89.
14. Находим s2:
s2 = 1 / 13.89 ≈ 0,072 м = 7,2 см.
Ответ: расстояние от рассеивающей линзы до изображения источника составляет примерно 7,2 см.