Дано:
F1 = 30 см = 0.3 м (фокусное расстояние собирающей линзы)
|F2| = 10 см = 0.1 м (фокусное расстояние рассеивающей линзы)
l = 20 см = 0.2 м (расстояние между линзами)
d1 = 12 мм = 0.012 м (диаметр пучка на входе в собирающую линзу)
a = 10 см = 0.1 м (расстояние за рассеивающей линзой, на котором нужно найти диаметр пучка)
Шаг 1: Находим фокусное расстояние собирающей линзы. Параллельный пучок света, проходя через собирающую линзу, собирается в фокусе F1. Расстояние от линзы до фокуса равно F1 = 0.3 м.
Шаг 2: Находится положение изображения после собирающей линзы. Мы знаем, что изображение создается на расстоянии F1 от линзы, но с учетом расстояния между линзами l. Тогда расстояние от собирающей линзы до рассеивающей будет:
d = F1 - l = 0.3 м - 0.2 м = 0.1 м.
Шаг 3: Рассчитаем радиус пучка света в фокусе собирающей линзы.
Радиус p1 = d1 / 2 = 0.012 м / 2 = 0.006 м.
Шаг 4: Находим увеличение собирающей линзы (U1):
U1 = F1 / d = 0.3 м / 0.1 м = 3.
Шаг 5: Находим радиус пучка после собирающей линзы:
p2 = p1 / U1 = 0.006 м / 3 = 0.002 м.
Шаг 6: Теперь рассчитываем положение лучей после рассеивающей линзы, которая будет разворачивать пучок. Мы знаем, что для рассеивающей линзы расстояние от линзы до ее фокуса (F2) является отрицательным, так как она рассекает лучи.
Шаг 7: Для рассеивающей линзы считаем расстояние от изображения до рассеивающей линзы:
D = l - F1 = 0.2 м - 0.3 м = -0.1 м. (минус указывает на то, что фокус находится со стороны линзы)
Шаг 8: Найдем Увеличение для рассеивающей линзы (U2):
U2 = -F2 / D = -(-0.1) / (-0.1) = 1.
Шаг 9: Теперь рассчитаем радиус пучка света после рассеивающей линзы:
R = p2 * U2 = 0.002 м * 1 = 0.002 м.
Шаг 10: Теперь мы можем найти диаметр пучка света:
Диаметр p3 = R * 2 = 0.002 м * 2 = 0.004 м = 4 мм.
Ответ: Диаметр светового пучка на расстоянии 10 см за рассеивающей линзой составляет 4 мм.