Дано:
- фокусное расстояние первой линзы F1 = 20 см = 0,20 м
- фокусное расстояние второй линзы F2 = 60 см = 0,60 м
- расстояние между линзами l = 100 см = 1,00 м
Найти: расстояние от оптического центра второй линзы до точки схождения пучка света, прошедшего обе линзы.
Решение:
1. Параллельный пучок света, попадая на первую линзу, будет фокусироваться в её фокусе на расстоянии F1 = 0,20 м.
2. Расстояние от первой линзы до фокуса F1 равно 0,20 м, а расстояние между линзами l = 1,00 м. Таким образом, расстояние от фокуса первой линзы до второй линзы будет:
d1 = l - F1 = 1,00 - 0,20 = 0,80 м = 80 см.
3. Теперь мы знаем, что лучи, выходящие из первой линзы, сходятся в фокусе F1, и на расстоянии d1 = 80 см от первой линзы они будут diverging (расходиться) при прохождении через вторую линзу. Мы рассмотрим их как входящие в вторую линзу.
4. Для второй линзы нам нужно найти, где эти лучи пересекутся после её прохода. Используем уравнение для тонкой линзы:
1/F2 = 1/d + 1/s,
где d - расстояние от объекта (фокуса первой линзы) до второй линзы, s - расстояние от второй линзы до изображения.
5. Подставим известные значения:
d = 80 см.
Таким образом,
1/0,60 = 1/0,80 + 1/s.
6. Упростим:
1/s = 1/0,60 - 1/0,80.
7. Приведем дроби к общему знаменателю (0,60 * 0,80 = 0,48):
1/s = (0,80 - 0,60) / 0,48 = 0,20 / 0,48.
8. Упрощаем:
1/s = 5/12.
9. Найдем s:
s = 12/5 = 2,4 см.
Ответ: расстояние от оптического центра второй линзы до точки схождения пучка света составляет 2,4 см.