дано:
Фокусное расстояние первой линзы (f1) = 12 см = 0,12 м.
Фокусное расстояние второй линзы (f2) = 15 см = 0,15 м.
Расстояние между линзами (d) = 36 см = 0,36 м.
Расстояние от предмета до первой линзы (p1) = 48 см = 0,48 м.
Высота предмета (h1) = 20 см = 0,2 м.
найти:
Высота изображения (h2), полученного в системе линз.
решение:
Сначала найдем положение изображения, созданного первой линзой, используя формулу тонкой линзы:
1/f1 = 1/p1 + 1/q1,
где q1 — расстояние от первой линзы до первого изображения.
Подставим значения:
1/0,12 = 1/0,48 + 1/q1.
Преобразуем уравнение:
1/q1 = 1/0,12 - 1/0,48.
Чтобы найти общий знаменатель, выразим дроби с одинаковым знаменателем:
1/q1 = (4 - 1)/0,48 = 3/0,48.
Тогда,
q1 = 0,48 / 3 = 0,16 м = 16 см.
Теперь найдем расстояние от первого изображения до второй линзы:
p2 = d - q1 = 0,36 м - 0,16 м = 0,2 м = 20 см.
Теперь найдем изображение, создаваемое второй линзой, с помощью аналогичной формулы:
1/f2 = 1/p2 + 1/q2,
где q2 — расстояние от второй линзы до второго изображения.
Подставим значения:
1/0,15 = 1/0,2 + 1/q2.
Преобразуем уравнение:
1/q2 = 1/0,15 - 1/0,2.
Найдём общий знаменатель:
1/q2 = (40 - 30)/6 = 10/6 = 5/3.
Тогда,
q2 = 3/5 = 0,6 м = 60 см.
Теперь найдем увеличение системы линз. Увеличение для первой линзы (M1):
M1 = -q1/p1 = -0,16/0,48 = -1/3.
Увеличение для второй линзы (M2):
M2 = -q2/p2 = -0,6/0,2 = -3.
Общее увеличение (M):
M = M1 * M2 = (-1/3) * (-3) = 1.
Теперь найдём высоту изображения (h2):
h2 = M * h1 = 1 * 0,2 м = 0,2 м = 20 см.
Ответ:
Высота изображения составляет 20 см.