Дано:
D = 2 дптр (оптическая сила очков, которые носит человек)
d = 50 см = 0.50 м (минимальное расстояние, с которого он четко видит удаленные предметы)
d0 = 25 см = 0.25 м (расстояние наилучшего зрения для здорового человека)
Найти:
Минимальную оптическую силу очков (D1), которые нужны этому человеку, чтобы видеть предметы на расстоянии d0.
Решение:
1) Для начала найдем фокусное расстояние линзы, которая используется в очках:
D = 1/F, где D - оптическая сила в диоптриях.
Таким образом, фокусное расстояние F определяется как:
F = 1/D = 1/2 дптр = 0.5 м.
2) Теперь определим, как эта линза будет работать для зрения на расстоянии d0. Мы можем использовать формулу тонкой линзы:
1/F1 = 1/d0 - 1/d,
где F1 - фокусное расстояние новой линзы, которую мы ищем.
3) Подставляем известные значения:
1/F1 = 1/0.25 - 1/0.50.
4) Приведем дроби к общему знаменателю:
1/F1 = (2 - 1) / (0.25 * 0.50) = 1 / (0.25 * 0.50).
5) Рассчитаем произведение 0.25 и 0.50:
0.25 * 0.50 = 0.125.
6) Подставляем обратно в уравнение:
1/F1 = 1 / 0.125.
7) Найдем F1:
F1 = 0.125 м = 12.5 см.
8) Теперь найдем оптическую силу новой линзы (D1):
D1 = 1/F1.
9) Подставим известное значение:
D1 = 1/0.125 м = 8 дптр.
Ответ: Минимальная оптическая сила очков, необходимые этому человеку для четкого зрения на расстоянии 25 см, составляет 8 дптр.