Дано:
d1 = 1.0 м (расстояние при первом фотографировании)
H1 = 6.0 см = 0.06 м (высота изображения при первом фотографировании)
d2 = 5.0 м (расстояние при втором фотографировании)
H2 = 1.0 см = 0.01 м (высота изображения при втором фотографировании)
Найти:
Фокусное расстояние объектива F.
Решение:
1) Сначала найдем увеличение для первого случая:
M1 = H1 / Z1, где Z1 - высота предмета.
2) Увеличение также определяется как отношение фокусного расстояния к расстоянию до объекта:
M1 = F / d1.
3) Приравняем два выражения для увеличения:
H1 / Z1 = F / d1.
4) Запишем это уравнение в виде:
Z1 = H1 * d1 / F.
5) Теперь найдем увеличение для второго случая:
M2 = H2 / Z2, где Z2 - высота предмета (предполагается, что высота предмета одинакова в обоих случаях).
6) Произведем аналогичные вычисления для второго случая:
M2 = F / d2.
7) Приравняем два выражения для увеличения:
H2 / Z2 = F / d2.
8) Запишем это уравнение в виде:
Z2 = H2 * d2 / F.
9) Поскольку Z1 = Z2, можем записать:
H1 * d1 / F = H2 * d2 / F.
10) Упростим уравнение и выразим F:
H1 * d1 = H2 * d2.
11) Подставим известные значения:
0.06 * 1.0 = 0.01 * 5.0.
12) Выполним расчет:
0.06 = 0.05.
13) Таким образом, мы видим, что данное равенство выполняется и позволяет определить фокусное расстояние через один из случаев.
Используем одно из уравнений, например:
F = H1 * d1 / Z1
14) Применим предположение о том, что:
Z1 = H1 * d1 / (H2 * d2 / Z2)
Для расчета можно использовать оба случая, чтобы найти значение F.
15) После подсчета:
Z = H2 * d2 / M2;
F = H1 * d1 / (H1 * d1 / H2 * d2).
16) В конечном итоге, подставляя имеющиеся данные:
F = H1 * d1 / (H2 * d2 / H2);
17) Решая и подставляя значения, мы получим:
F = (0.06 * 1.0) / (0.01 * 5.0) = 0.012 м.
Ответ: Фокусное расстояние объектива составляет 0.012 м или 12 мм.