Дано:
F = 18 см = 0.18 м (фокусное расстояние объектива)
f = 6.0 м (расстояние от объектива до экрана)
Найти:
Увеличение проекционного аппарата (обозначим его M).
Решение:
1) Для определения увеличения проекционного аппарата используем формулу для увеличения:
M = h'/h = d'/d,
где h' - высота изображения, h - высота объекта, d' - расстояние от объектива до изображения (экрана), d - расстояние от объекта до объектива.
2) Сначала определим расстояние от объекта до объектива (d). Используем основное уравнение линзы:
1/F = 1/d + 1/d'.
3) Подставляем известные значения:
1/0.18 = 1/d + 1/6.0.
4) Умножаем на 6.0 * d * 0.18, чтобы избавиться от дробей:
6.0/d + 6.0/0.18 = 1.
5) Перепишем уравнение:
6.0/0.18 = 1 - 6.0/d.
6) Упрощаем:
33.33 = 1 - 6.0/d.
7) Приводим к общему знаменателю:
33.33 * d = d - 6.0.
8) Переносим все на одну сторону:
(33.33 + 1)d = 6.0.
9) Находим d:
34.33d = 6.0,
d = 6.0 / 34.33 ≈ 0.174 м.
10) Теперь можем найти увеличение M:
M = f / d = 6.0 / 0.174 ≈ 34.48.
Ответ: Увеличение проекционного аппарата составляет примерно 34.48.