Дано:
- Скорость стержня v = 0,60c, где c — скорость света (c ≈ 3 × 10^8 м/с).
- Длина стержня в состоянии покоя L0 (например, пусть L0 = 1 м).
Найти:
- Во сколько раз уменьшится длина стержня в инерциальной системе отсчета, когда он движется со скоростью v.
Решение:
1. Сначала рассчитаем сокращенную длину стержня (L) при движении. Для этого используем формулу релятивистского сокращения длины:
L = L0 * sqrt(1 - v^2/c^2)
2. Подставим известные значения в формулу:
v = 0,60c, следовательно, v^2 = (0,60c)^2 = 0,36c^2.
3. Теперь подставим v^2 в формулу:
L = L0 * sqrt(1 - 0,36c^2/c^2)
= L0 * sqrt(1 - 0,36)
= L0 * sqrt(0,64)
= L0 * 0,8.
4. Так как L0 = 1 м, то:
L = 1 м * 0,8 = 0,8 м.
5. Теперь найдем, во сколько раз уменьшилась длина стержня. Для этого найдём отношение сокращенной длины к длине в состоянии покоя:
Уменьшение = L0 / L
= 1 м / 0,8 м
= 1,25.
Ответ: Длина стержня уменьшится в 1,25 раза.