Представьте, что космический летательный аппарат пролетает мимо Земли со скоростью, модуль которой v =2,4 *108 мс  В системе отсчета, связанной с Землей, длина аппарата l = 54 м. Определите собственную длину летательного аппарата.
от

1 Ответ

Дано:  
- Скорость летательного аппарата v = 2,4 × 10^8 м/c.  
- Длина аппарата в системе отсчета, связанной с Землей l = 54 м.  

Найти:  
- Собственную длину летательного аппарата L0.

Решение:

1. Для нахождения собственной длины (длины в системе отсчета аппарата) используем формулу релятивистского сокращения длины:

l = L0 * sqrt(1 - v^2/c^2),

где c — скорость света (c ≈ 3 × 10^8 м/c).

2. Сначала найдем значение v^2/c^2:

v^2 = (2,4 × 10^8)^2 = 5,76 × 10^16 м^2/с^2,

c^2 = (3 × 10^8)^2 = 9 × 10^16 м^2/с^2.

Теперь найдем v^2/c^2:

v^2/c^2 = (5,76 × 10^16) / (9 × 10^16) = 0,64.

3. Подставим это значение в формулу для сокращенной длины:

l = L0 * sqrt(1 - 0,64)
= L0 * sqrt(0,36)
= L0 * 0,6.

4. Теперь выразим L0:

L0 = l / 0,6
= 54 м / 0,6
= 90 м.

Ответ: Собственная длина летательного аппарата равна 90 м.
от