Дано:
- Скорость летательного аппарата v = 2,4 × 10^8 м/c.
- Длина аппарата в системе отсчета, связанной с Землей l = 54 м.
Найти:
- Собственную длину летательного аппарата L0.
Решение:
1. Для нахождения собственной длины (длины в системе отсчета аппарата) используем формулу релятивистского сокращения длины:
l = L0 * sqrt(1 - v^2/c^2),
где c — скорость света (c ≈ 3 × 10^8 м/c).
2. Сначала найдем значение v^2/c^2:
v^2 = (2,4 × 10^8)^2 = 5,76 × 10^16 м^2/с^2,
c^2 = (3 × 10^8)^2 = 9 × 10^16 м^2/с^2.
Теперь найдем v^2/c^2:
v^2/c^2 = (5,76 × 10^16) / (9 × 10^16) = 0,64.
3. Подставим это значение в формулу для сокращенной длины:
l = L0 * sqrt(1 - 0,64)
= L0 * sqrt(0,36)
= L0 * 0,6.
4. Теперь выразим L0:
L0 = l / 0,6
= 54 м / 0,6
= 90 м.
Ответ: Собственная длина летательного аппарата равна 90 м.