Дано:
- Собственная длина стержня l0 = 85 см = 0,85 м.
- Первая скорость v1 = 0,8c.
- Увеличение длины стержня ∆l = 17 см = 0,17 м.
Найти:
- Модуль скорости v2.
Решение:
1. Длина стержня при первой скорости v1 можно найти по формуле релятивистского сокращения длины:
l1 = l0 * sqrt(1 - v1^2/c^2).
2. Подставим значение v1:
v1^2 = (0,8c)^2 = 0,64c^2.
3. Теперь подставляем это значение в формулу:
l1 = 0,85 m * sqrt(1 - 0,64)
= 0,85 m * sqrt(0,36)
= 0,85 m * 0,6
= 0,51 m.
4. Теперь определим длину стержня при новой скорости v2:
l2 = l1 + ∆l
= 0,51 m + 0,17 m
= 0,68 m.
5. Длина стержня при новой скорости v2 также определяется с помощью формулы сокращения длины:
l2 = l0 * sqrt(1 - v2^2/c^2).
6. Подставим значения для l2 и l0:
0,68 m = 0,85 m * sqrt(1 - v2^2/c^2).
7. Делим обе стороны на 0,85 m:
0,8 = sqrt(1 - v2^2/c^2).
8. Возводим обе стороны в квадрат:
0,64 = 1 - v2^2/c^2.
9. Переносим v2^2/c^2 на левую сторону:
v2^2/c^2 = 1 - 0,64
= 0,36.
10. Умножаем обе стороны на c^2:
v2^2 = 0,36c^2.
11. Извлекаем квадратный корень из обеих сторон:
v2 = 0,6c.
Ответ: Модуль скорости v2 составляет 0,6c.