Дано:
- Скорость корабля v1 = 0,8c.
- Время на Земле t = 10 мин = 10 * 60 с = 600 с.
- Скорость света c ≈ 3 * 10^8 м/с.
Найти:
- На сколько меньше изменятся показания часов на корабле по сравнению с земными.
Решение:
1. Сначала определим релятивистский фактор γ (гамма):
γ = 1 / sqrt(1 - v1^2/c^2).
2. Найдем значение v1^2/c^2:
v1^2 = (0,8c)^2 = 0,64c^2.
Теперь подставляем в формулу для γ:
γ = 1 / sqrt(1 - 0,64) = 1 / sqrt(0,36) = 1 / 0,6 = 5/3.
3. Время, прошедшее на корабле (t_ship), можно найти по формуле:
t_ship = t / γ.
4. Подставим значения:
t_ship = 600 s / (5/3) = 600 s * (3/5) = 360 s.
5. Теперь найдем разницу во времени между временем на Земле и временем на корабле:
Δt = t - t_ship = 600 s - 360 s = 240 s.
Ответ: Показания часов на корабле изменятся на 240 секунд меньше, чем на Земле.