Question

На космическом корабле-спутнике находятся часы, синхронизированные до полета с земными. Скорость v0 спутника составляет 8,2 км/с. На сколько отстанут часы на спутнике по измерениям земного наблюдателя по своим часам за время t0 = 2 года?

Answer 1

дано:  
Скорость спутника v0 = 8,2 км/с = 8200 м/с  
Время t0 = 2 года = 2 * 365 * 24 * 60 * 60 с = 63115200 с  

найти:  
На сколько отстанут часы на спутнике по измерениям земного наблюдателя.  

решение:  
1. Для расчета отставания часов используем эффект замедления времени в специальной теории относительности. Упрощенная формула для отставания времени выглядит следующим образом:  
Δt = t0 * (1 - √(1 - (v^2 / c^2)))

где c – скорость света (c ≈ 3 * 10^8 м/с).

2. Находим значение v^2 / c^2:  
(v0/c)^2 = (8200 м/с)² / (3 * 10^8 м/с)²  
= 67240000 / 9 * 10^16  
≈ 7.47 * 10^(-9)

3. Теперь подставим это значение в формулу:  
Δt ≈ t0 * (1 - √(1 - 7.47 * 10^(-9)))  
≈ t0 * (1 - (1 - 3.735 * 10^(-9)/2))  
≈ t0 * (3.735 * 10^(-9))

4. Рассчитаем отставание часов:  
Δt ≈ 63115200 с * 3.735 * 10^(-9)  
≈ 0.236 с  

ответ:  
Часы на спутнике отстанут примерно на 0.236 секунды по измерениям земного наблюдателя за время 2 года.