Дано:
- Скорость космического корабля v = 0,8c.
- Время на часах, находящихся в корабле t0 = 0,5 с.
- Скорость света c ≈ 3 * 10^8 м/с.
Найти:
- Путь, пролетенный кораблем в системе отсчета, связанной с Землей (s).
Решение:
1. Сначала найдем релятивистский фактор γ (гамма):
γ = 1 / sqrt(1 - v^2/c^2).
2. Найдем значение v^2/c^2:
v^2 = (0,8c)^2 = 0,64c^2.
Теперь подставляем в формулу для γ:
γ = 1 / sqrt(1 - 0,64) = 1 / sqrt(0,36) = 1 / 0,6 = 5/3.
3. Теперь найдем время, прошедшее в системе отсчета, связанной с Землей (t):
t = γ * t0.
Подставим значения:
t = (5/3) * 0,5 с = 5/6 с ≈ 0,8333 с.
4. Теперь можем найти путь, пролетенный кораблем в системе отсчета, связанной с Землей:
s = v * t.
Подставим значения:
s = (0,8c) * (5/6 с) = 0,8 * (3 * 10^8 м/с) * (5/6).
5. Рассчитаем путь:
s = 0,8 * 3 * 10^8 * (5/6)
= 0,8 * 2.5 * 10^8
= 2 * 10^8 м.
Ответ: Космический корабль пролетит путь примерно 2 * 10^8 метров в системе отсчета, связанной с Землей.