дано:
Кинетическая энергия E_k = E_0, где E_0 - энергия покоя частицы.
Энергия покоя E_0 определяется как E_0 = m*c^2, где m - масса частицы, c - скорость света (c ≈ 3*10^8 м/с).
найти:
Модуль скорости v частицы.
решение:
Согласно релятивистской механике, общая энергия E частицы равна сумме её энергии покоя и кинетической энергии:
E = E_0 + E_k.
В нашем случае, так как E_k = E_0, получаем:
E = E_0 + E_0 = 2*E_0.
С другой стороны, полная энергия в релятивистском контексте выражается как:
E = γ*m*c^2,
где γ - Lorentz-фактор, который равен 1 / sqrt(1 - v^2/c^2).
Приравняем два выражения для полной энергии:
γ*m*c^2 = 2*m*c^2.
Сократим массу m (при условии, что m не равно 0):
γ = 2.
Теперь подставим значение γ:
1 / sqrt(1 - v^2/c^2) = 2.
Обратим уравнение:
sqrt(1 - v^2/c^2) = 1/2.
Возведем обе стороны в квадрат:
1 - v^2/c^2 = 1/4.
Переносим v^2/c^2:
v^2/c^2 = 1 - 1/4 = 3/4.
Умножим на c^2:
v^2 = (3/4)*c^2.
Теперь извлечем корень из уравнения:
v = sqrt(3/4)*c.
Подставим значение c:
v = sqrt(3/4)*(3*10^8) м/с = (sqrt(3)/2)*(3*10^8) м/с.
Для численного значения:
sqrt(3) ≈ 1.732, следовательно:
v ≈ (1.732/2)*(3*10^8) ≈ 2.598*(10^8) м/с.
ответ:
Модуль скорости движения частицы составляет примерно 2.598*10^8 м/с.