Дано:
- Энергия покоя электрона (E_0) = m_e * c^2, где m_e - масса электрона, c - скорость света (c ≈ 3 * 10^8 м/с)
- Кинетическая энергия электрона (K.E.) = α * E_0 = 0.5 * E_0
Найти: модуль импульса электрона (p).
Решение:
1. Выразим энергию покоя электрона:
E_0 = m_e * c^2
2. Подставим это значение в кинетическую энергию:
K.E. = 0.5 * E_0 = 0.5 * m_e * c^2
3. Полная энергия электрона включает его массу покоя и кинетическую энергию:
E_total = K.E. + E_0 = 0.5 * m_e * c^2 + m_e * c^2 = (1 + 0.5) * m_e * c^2 = 1.5 * m_e * c^2
4. В релятивистской механике связь между энергией и импульсом задается формулой:
E^2 = (pc)^2 + (m_0*c^2)^2, где E - полная энергия, p - импульс, m_0 - масса покоя.
5. Подставляем полную энергию электрона:
(1.5 * m_e * c^2)^2 = (pc)^2 + (m_e * c^2)^2
6. Упростим уравнение:
(2.25 * m_e^2 * c^4) = (pc)^2 + (m_e^2 * c^4)
7. Переносим второе слагаемое:
(pc)^2 = (2.25 * m_e^2 * c^4) - (m_e^2 * c^4)
8. Приведем к общему знаменателю:
(pc)^2 = (2.25 - 1) * m_e^2 * c^4 = 1.25 * m_e^2 * c^4
9. Найдем импульс:
p = sqrt(1.25 * m_e^2 * c^4) / c = sqrt(1.25) * m_e * c
10. Упростим:
p = (sqrt(1.25)) * m_e * c
Теперь подставляем значения:
- m_e = 9.11 * 10^-31 кг (масса электрона)
- c = 3 * 10^8 м/с
Итак, подставим:
p = (sqrt(1.25)) * (9.11 * 10^-31) * (3 * 10^8)
11. Находим расчеты:
sqrt(1.25) ≈ 1.118,
p ≈ 1.118 * (9.11 * 10^-31) * (3 * 10^8)
≈ 1.118 * (27.33 * 10^-23)
≈ 3.05 * 10^-22 кг·м/с
Ответ: модуль импульса электрона примерно равен 3.05 * 10^-22 кг·м/с.