Дано:
- Энергия покоя протона (E_0) = m_p * c^2, где m_p - масса протона, c - скорость света (c ≈ 3 * 10^8 м/с)
- Масса α-частицы (m_α) = 4 * m_p
- Кинетическая энергия α-частицы (K.E.) = (2/3) * E_0
Найти: модуль импульса α-частицы (p).
Решение:
1. Выразим энергию покоя протона:
E_0 = m_p * c^2
2. Подставим это значение в кинетическую энергию:
K.E. = (2/3) * E_0 = (2/3) * m_p * c^2
3. Зная, что для релятивистского движения связь между энергией и импульсом задается формулой:
E^2 = (pc)^2 + (m_0*c^2)^2, где E - полная энергия, p - импульс, m_0 - масса покоя.
4. Полная энергия α-частицы включает ее массу покоя и кинетическую энергию:
E_α = K.E. + E_0 = (2/3) * m_p * c^2 + (4 * m_p * c^2) = (2/3 + 4) * m_p * c^2 = (14/3) * m_p * c^2
5. Масса покоя α-частицы равна 4 * m_p, подставим в уравнение для полной энергии:
E_α = (pc)^2 + (4 * m_p * c^2)^2
6. Подставим E_α:
((14/3) * m_p * c^2)^2 = (pc)^2 + (4 * m_p * c^2)^2
7. Упростим уравнение:
(196/9) * m_p^2 * c^4 = (pc)^2 + 16 * m_p^2 * c^4
8. Переносим второе слагаемое:
(pc)^2 = (196/9) * m_p^2 * c^4 - 16 * m_p^2 * c^4
9. Приведем к общему знаменателю:
16 = 144/9, тогда:
(pc)^2 = (196/9 - 144/9) * m_p^2 * c^4 = (52/9) * m_p^2 * c^4
10. Найдем импульс:
p = sqrt((52/9) * m_p^2 * c^4) / c = sqrt(52/9) * m_p * c^2 / c = sqrt(52/9) * m_p * c
11. Упростим:
p = (sqrt(52)/3) * m_p * c
Теперь подставляем значения:
- m_p = 1.67 * 10^-27 кг (масса протона)
- c = 3 * 10^8 м/с
Итак, подставим:
p = (sqrt(52)/3) * (1.67 * 10^-27) * (3 * 10^8)
12. Находим расчеты:
sqrt(52) ≈ 7.211,
p ≈ (7.211/3) * (1.67 * 10^-27) * (3 * 10^8)
≈ 7.211 * (1.67 * 10^-27) * 10^8
≈ 1.20 * 10^-18 кг·м/с
Ответ: модуль импульса α-частицы примерно равен 1.20 * 10^-18 кг·м/с.