Дано:
- Кинетическая энергия α = 0,25 * E_0, где E_0 – энергия покоя электрона.
- Модуль индукции магнитного поля B = 12,8 мТл = 12,8 * 10^(-3) Тл.
- Масса электрона m ≈ 9,11 * 10^(-31) кг.
- Скорость света c ≈ 3 * 10^8 м/с.
- Энергия покоя электрона E_0 = m * c^2.
Найти: радиус окружности R, по которой движется электрон в магнитном поле.
Решение:
1. Найдем энергию покоя электрона:
E_0 = m * c^2 = (9,11 * 10^(-31) кг) * (3 * 10^8 м/с)^2
= 9,11 * 10^(-31) * 9 * 10^(16)
= 8,19 * 10^(-14) Дж.
2. Теперь найдем кинетическую энергию электрона:
K.E. = α * E_0 = 0,25 * (8,19 * 10^(-14) Дж)
= 2,0475 * 10^(-14) Дж.
3. Используем связь между кинетической энергией и скоростью:
K.E. = (1/2) * m * v^2.
Отсюда находим скорость v:
v^2 = (2 * K.E.) / m
v^2 = (2 * 2,0475 * 10^(-14) Дж) / (9,11 * 10^(-31) кг)
= (4,095 * 10^(-14)) / (9,11 * 10^(-31))
≈ 4,49 * 10^(16).
v ≈ sqrt(4,49 * 10^(16))
≈ 6,7 * 10^7 м/с.
4. В магнитном поле сила Лоренца F = q * v * B, и эта сила является центростремительной силой для движения электрона по окружности:
F = m * (v^2 / R).
Приравниваем обе силы:
q * v * B = m * (v^2 / R).
5. Из этого уравнения выразим радиус R:
R = (m * v) / (q * B).
6. Заряд электрона q ≈ 1,6 * 10^(-19) Кл.
7. Подставим известные значения:
R = (9,11 * 10^(-31) кг * 6,7 * 10^7 м/с) / (1,6 * 10^(-19) Кл * 12,8 * 10^(-3) Тл)
= (6,11 * 10^(-23)) / (2,048 * 10^(-21))
≈ 29,9 м.
Ответ: радиус окружности, по которой движется электрон в магнитном поле, составляет примерно 29,9 м.