Дано:
- Индукция магнитного поля B = 0.3 Тл.
- Радиус движения r = 5 см = 0.05 м.
Найти:
Разность потенциалов U, которую должен пройти протон, чтобы его скорость уменьшилась в 2 раза.
Решение:
1. Сначала найдем скорость протона v, используя формулу для радиуса движения в магнитном поле:
r = mv / (qB),
где m — масса протона (m = 1.67 * 10^(-27) кг) и q — заряд протона (q = 1.6 * 10^(-19) К).
2. Выразим скорость v из формулы:
v = (qBr)/m.
3. Подставим известные значения:
v = (1.6 * 10^(-19))(0.3)(0.05) / (1.67 * 10^(-27)).
4. Рассчитаем:
v ≈ (2.4 * 10^(-21)) / (1.67 * 10^(-27)) ≈ 1.44 * 10^(6) м/с.
5. Теперь, если скорость уменьшается в 2 раза, то новая скорость v' будет:
v' = v / 2 = (1.44 * 10^(6)) / 2 = 0.72 * 10^(6) м/с.
6. Найдем изменение кинетической энергии ΔEk, связанное с изменением скорости:
ΔEk = (1/2)m(v'^2 - v^2).
7. Подставим значения:
ΔEk = (1/2)(1.67 * 10^(-27))((0.72 * 10^6)^2 - (1.44 * 10^6)^2).
8. Рассчитаем:
ΔEk ≈ (1/2)(1.67 * 10^(-27))(0.5184 * 10^{12} - 2.0736 * 10^{12})
≈ (1/2)(1.67 * 10^(-27))(-1.5552 * 10^{12})
≈ -1.30 * 10^(-15) Дж.
9. Разность потенциалов U, необходимая для этого изменения энергии:
ΔEk = qU => U = ΔEk / q.
10. Подставим значения:
U = (-1.30 * 10^(-15)) / (1.6 * 10^(-19)).
11. Рассчитаем разность потенциалов:
U ≈ -8125 В.
Ответ:
Протон должен пройти разность потенциалов примерно -8125 В, чтобы его скорость уменьшилась в 2 раза.