Дано:
- Индукция магнитного поля B = 0,01 Тл
- Радиус траектории r = 10 см = 0,1 м
- Удельный заряд протона q/m = 10^8 Кл/кг
Найти: тормозящая разность потенциалов U.
Решение:
1. Сначала найдем скорость протона v в магнитном поле. В магнитном поле сила Лоренца равна центростремительной силе, которая поддерживает движение протона по окружности:
q * v * B = (m * v^2) / r.
Сократим v (при условии, что v не равно 0):
q * B = m / r.
2. Выразим массу m через удельный заряд q/m:
m = (q/m) * (r * q) / B.
3. Так как q/m = 10^8, подставим:
m = (10^8 * 0,1 * q) / 0,01.
Сначала выразим q:
q = m * (q/m) = m * 10^8.
Теперь, подставив обратно:
m = 10^8 * 0,1 * (m * 10^8) / 0,01.
Сокращая m, мы получим:
1 = 10^8 * 0,1 / 0,01,
отсюда:
m = 1,0 * 10^-27 кг (протон, но нам важно не это значение, а следующее).
4. Теперь находим скорость v:
v = q * B * r / m.
Зная, что q = 1,6 * 10^-19 Кл (заряд протона):
v = (1,6 * 10^-19 * 0,01 * 0,1) / (m).
Здесь нам нужно учесть, что m в зависимости от q/m.
5. Подставим:
v = (1,6 * 10^-19 * 0,01 * 0,1) / (10^8 * 0,1) = (1,6 * 10^-21) / 10^8 = 1,6 * 10^-29 м/с.
6. Теперь найдем кинетическую энергию протона:
Ek = (1/2) * m * v^2.
Подставим массу и скорость:
Ek = (1/2) * (10^-27) * (1,6 * 10^-29)^2.
7. Найдем Ek:
Ek = (1/2) * (10^-27) * (2,56 * 10^-58) = 1,28 * 10^-85 Дж.
8. Теперь найдем тормозящую разность потенциалов U:
Ek = q * U.
Подставим значения:
1,28 * 10^-85 = (1,6 * 10^-19) * U.
9. Выразим U:
U = 1,28 * 10^-85 / (1,6 * 10^-19).
10. Теперь рассчитаем U:
U = 8 * 10^-67 В.
Ответ: тормозящая разность потенциалов U составляет примерно 8 * 10^-67 В.