Дано:
- количество фотонов N = 2,7 × 10^19
- энергия E = 1,0 кДж = 1000 Дж (переводим килоджоули в джоули)
- КПД источника света η = 1,0 % = 0,01 (переводим процент в десятичную дробь)
Найти: длину волны λ.
Решение:
1. Сначала найдем полезную энергию E_useful, которая была использована для излучения света. Она определяется как:
E_useful = η * E.
2. Подставляем значения:
E_useful = 0,01 * 1000 Дж = 10 Дж.
3. Теперь мы можем найти энергию одного фотона E_photon, используя общее количество фотонов:
E_photon = E_useful / N.
4. Подставляем значения:
E_photon = 10 Дж / (2,7 × 10^19) = 3,70 × 10^(-19) Дж.
5. Энергия одного фотона также может быть выражена через длину волны λ:
E_photon = h * c / λ,
где h - постоянная Планка (h ≈ 6,626 × 10^(-34) Дж·с), c - скорость света (c ≈ 3 × 10^8 м/с).
6. Из этого уравнения мы можем выразить λ:
λ = h * c / E_photon.
7. Подставим известные значения:
λ = (6,626 × 10^(-34) Дж·с * 3 × 10^8 м/с) / (3,70 × 10^(-19) Дж).
8. Вычислим длину волны λ:
λ = (1,9878 × 10^(-25)) / (3,70 × 10^(-19)).
9. Упростим вычисления:
λ ≈ 5,37 × 10^(-7) м = 537 нм.
Ответ: длина световой волны λ ≈ 537 нм.