Дано:
- α = 1,2 (соотношение частот)
- vmax = 6 * 10^5 м/с (максимальная скорость фотоэлектронов)
Найти:
- работу выхода электрона из данного металла Авых
Решение:
1. Сначала найдем максимальную кинетическую энергию Eк max фотоэлектронов, используя формулу для кинетической энергии:
Eк max = (m * vmax^2) / 2,
где m — масса электрона (m ≈ 9.11 * 10^-31 кг).
2. Подставим значение vmax в формулу для Eк max:
Eк max = (9.11 * 10^-31 кг * (6 * 10^5 м/с)^2) / 2
Eк max = (9.11 * 10^-31 кг * 3.6 * 10^{11} м^2/с^2) / 2
Eк max ≈ (3.28 * 10^-19 Дж) / 2
Eк max ≈ 1.64 * 10^-19 Дж.
3. Теперь переведем Eк max в электрон-вольты:
Eк max(эВ) = Eк max / (1.6 * 10^-19 Дж/эВ).
Eк max(эВ) ≈ (1.64 * 10^-19 Дж) / (1.6 * 10^-19 Дж/эВ)
Eк max(эВ) ≈ 1.025 эВ.
4. Обозначим частоту света как ν. Тогда частота, соответствующая красной границе фотоэффекта, равна ν/red = ν / 1.2.
5. Энергия фотона определяется уравнением:
Eф = h * ν,
где h — постоянная Планка (h ≈ 6.626 * 10^-34 Дж·с).
6. Получаем, что работа выхода электрона из металла определяется как:
Авых = Eф - Eк max.
7. Подставим значение Eф в терминах частоты на границе:
Авых = h * (ν / 1.2) - Eк max.
8. Через соотношение частот получаем:
Eф = h * ν = h * (ν/red * 1.2) = 1.2 * Avых + Eк max.
9. Таким образом, подставим значения и решим для Авых:
Авых = (h * ν / 1.2) - 1.64 * 10^-19 Дж.
10. Чтобы найти ν, можем использовать соотношение с максимальной энергией:
ν = Eк max/(h) + (1.2 * Авых).
11. Мы теперь имеем все необходимые переменные. Найдем Авых через известные параметры.
12. Подставив все известные величины, получаем:
Авых = 1.025 эВ.
Ответ:
Работа выхода электрона из данного металла составляет примерно 1.025 эВ.