Дано:
- λ1 = 350 нм
- λ2 = 450 нм
- v1 / v2 = 2 (максимальные скорости фотоэлектронов)
Найти:
- работа выхода W (в эВ)
Решение:
Сначала переведем длины волн из нанометров в метры:
λ1 = 350 нм = 350 x 10^(-9) м
λ2 = 450 нм = 450 x 10^(-9) м
Теперь найдем энергию фотонов для обеих длин волн. Энергия фотона E рассчитывается по формуле:
E = h * c / λ
где h - постоянная Планка (6.626 x 10^(-34) Дж·с),
c - скорость света в вакууме (3.0 x 10^8 м/с).
Теперь рассчитаем энергии фотонов:
E1 = h * c / λ1 = (6.626 x 10^(-34) Дж·с) * (3.0 x 10^8 м/с) / (350 x 10^(-9) м)
≈ 5.69 x 10^(-19) Дж
E2 = h * c / λ2 = (6.626 x 10^(-34) Дж·с) * (3.0 x 10^8 м/с) / (450 x 10^(-9) м)
≈ 4.41 x 10^(-19) Дж
Теперь преобразуем эти значения в электронвольты, используя соотношение: 1 эВ = 1.6 x 10^(-19) Дж.
E1 (в эВ) = 5.69 x 10^(-19) Дж / (1.6 x 10^(-19) Дж/эВ)
≈ 3.56 эВ
E2 (в эВ) = 4.41 x 10^(-19) Дж / (1.6 x 10^(-19) Дж/эВ)
≈ 2.76 эВ
Теперь запишем уравнение для кинетической энергии электронов при освещении катода:
E1 = W + (1/2 * m * v1^2)
E2 = W + (1/2 * m * v2^2)
Из условия задачи известно, что v1 = 2 * v2, следовательно:
v1^2 = 4 * v2^2
Подставим это в уравнение для E1:
E1 = W + 2 * m * v2^2
Теперь подставим значение E2:
E2 = W + (1/2 * m * v2^2)
В результате можем выразить работу выхода W из этих уравнений:
W = E2 - (1/2 * m * v2^2)
W = E1 - 2 * m * v2^2
Приравняем оба выражения для W:
E1 - 2 * m * v2^2 = E2 - (1/2 * m * v2^2)
Преобразуем уравнение:
E1 - E2 = (3/2) * m * v2^2
Теперь выразим m * v2^2 через E2:
m * v2^2 = (2/3)(E1 - E2)
Теперь подставим обратно:
W = E2 - (1/2 * (2/3)(E1 - E2))
= E2 - (1/3)(E1 - E2)
= E2 - (1/3)E1 + (1/3)E2
= (4/3)E2 - (1/3)E1
Теперь подставим значения E1 и E2:
W = (4/3)(2.76) - (1/3)(3.56)
= (11.04/3) - (3.56/3)
= (11.04 - 3.56) / 3
= 7.48 / 3
≈ 2.49 эВ
Ответ:
Работа выхода W ≈ 2.49 эВ