Дано:
Длины волн света: λ₁ = 183 нм = 183 * 10^-9 м, λ₂ = 340 нм = 340 * 10^-9 м
Отношение максимальных скоростей электронов: v₂ / v₁ = 2
Найти:
Работу выхода с поверхности металла в электрон-вольтах (Ф)
Решение:
Используем формулу Эйнштейна для фотоэффекта:
Ф = hc / λ - E_k
где h - постоянная Планка, c - скорость света, λ - длина волны света, E_k - кинетическая энергия вылетевшего электрона.
1. Найдем разность работ выхода для двух длин волн:
ΔФ = Ф₂ - Ф₁
2. Выразим разность работ выхода через разность кинетических энергий:
ΔФ = (hc / λ₂) - (hc / λ₁) = hc * (1/λ₂ - 1/λ₁)
3. Используем формулу для кинетической энергии вылетевшего электрона:
E_k = (1/2) * m * v²
4. Так как масса электрона не меняется, отношение кинетических энергий электронов пропорционально квадратам их скоростей:
E_k₂ / E_k₁ = (v₂² / 2) / (v₁² / 2) = v₂² / v₁²
5. Зная, что отношение максимальных скоростей электронов равно 2, можем выразить отношение квадратов их скоростей:
(v₂ / v₁)² = 2² = 4
6. Следовательно, v₂² / v₁² = 4
7. Теперь выразим разность кинетических энергий через разность работ выхода:
ΔE_k = E_k₂ - E_k₁ = ΔФ
8. Подставляем значения:
hc * (1/λ₂ - 1/λ₁) = ΔФ
9. Теперь найдем работу выхода (Ф):
Ф = hc * (1/λ₂ - 1/λ₁)
Подставим известные значения:
Ф = (6.626 * 10^-34 * 3 * 10^8) * (1/340 * 10^-9 - 1/183 * 10^-9)
Ф = (6.626 * 3) * (1/340 - 1/183) * 10^-25
Ф = 19.878 * (0.002941 - 0.005464) * 10^-25
Ф = 19.878 * (-0.002523) * 10^-25
Ф = -0.0501 * 10^-25
Ф ≈ -5.01 * 10^-27 Дж
Переведем результат в электрон-вольты, зная что 1 Дж = 6.242 × 10^18 эВ:
Ф ≈ (-5.01 * 10^-27) * (6.242 * 10^18)
Ф ≈ -31.27 эВ
Ответ:
Работа выхода с поверхности металла составляет около 31.27 эВ.