Дано:
- ν = 1,5 · 10^(15) Гц (частота света)
- α = 30 % (увеличение частоты)
- β = 50 % (увеличение задерживающего напряжения)
Найти:
- Aвых (работу выхода электрона из катода в эВ)
Решение:
1. Найдем новую частоту света после увеличения на 30 %:
ν' = ν * (1 + α)
где α = 0,30.
ν' = 1,5 · 10^(15) Гц * (1 + 0,30)
= 1,5 · 10^(15) Гц * 1,3
= 1,95 · 10^(15) Гц.
2. Теперь найдем новое задерживающее напряжение после увеличения на 50 %. Обозначим начальное задерживающее напряжение как Uз.
U'з = Uз * (1 + β)
где β = 0,50.
U'з = Uз * 1,5.
3. Используем закон сохранения энергии для фотоэффекта:
K.E. = h * ν - Aвых,
где K.E. - максимальная кинетическая энергия электронов, равная e * Uз.
Для первой частоты:
K.E. = e * Uз = h * ν - Aвых
=> Aвых = h * ν - e * Uз.
Для второй частоты:
K.E.' = e * U'з = h * ν' - Aвых
=> Aвых = h * ν' - e * U'з.
4. Приравняем оба выражения для Aвых:
h * ν - e * Uз = h * ν' - e * U'з.
5. Перепишем уравнение:
h * ν - h * ν' = e * U'з - e * Uз.
6. Вынесем h и e за скобки:
h * (ν - ν') = e * (U'з - Uз).
7. Подставим значения:
ν = 1,5 · 10^(15) Гц.
ν' = 1,95 · 10^(15) Гц.
Разница напряжений:
U'з - Uз = 0,5 * Uз.
Подставляем это в уравнение:
h * (1,5 · 10^(15) - 1,95 · 10^(15)) = e * (0,5 * Uз).
8. Упрощаем:
h * (-0,45 · 10^(15)) = e * (0,5 * Uз).
9. Находим значение Uз:
Uз = - (h / (0,5e)) * (0,45 · 10^(15)).
Значения постоянных:
h = 6,63 x 10^(-34) Дж·с,
e = 1,6 x 10^(-19) Кл.
Подставим численные значения:
Uз = - (6,63 x 10^(-34) / (0,5 * 1,6 x 10^(-19))) * (0,45 · 10^(15)),
Uз = - (6,63 x 10^(-34) / (0,8 x 10^(-19))) * (0,45 · 10^(15)),
Uз = - (8,2875 x 10^(-15)) * (0,45 · 10^(15)),
Uз = - 3,73 В.
Теперь подставим значение Uз обратно в одно из уравнений для Aвых:
Aвых = h * ν - e * Uз,
Aвых = (6,63 x 10^(-34) Дж·с) * (1,5 · 10^(15) Гц) - (1,6 x 10^(-19) Кл) * (-3,73 В),
Aвых = 9,945 x 10^(-19) Дж + 5,968 x 10^(-19) Дж,
Aвых = 15,913 x 10^(-19) Дж.
Переведем работу выхода в электронвольты:
Aвых(eV) = Aвых / (1,6 x 10^(-19)),
Aвых(eV) = (15,913 x 10^(-19) Дж) / (1,6 x 10^(-19) Дж/eV)
= 9,95 эВ.
Ответ:
Работа выхода электрона из катода Aвых ≈ 9,95 эВ.