При длине волны λ = 600 нм электромагнитного излучения, падающего на вакуумный фотоэлемент, фототок прекращается, если между катодом и анодом подать некоторое задерживающее напряжение. При увеличении длины волны излучения на α = 25 % задерживающее напряжение оказывается на |ΔUз | = 0,415 В меньше. Определите по этим данным постоянную Планка.
от

1 Ответ

Дано:
- начальная длина волны λ = 600 нм = 600 * 10^-9 м
- увеличение длины волны на α = 25%
- изменение задерживающего напряжения |ΔUз| = 0,415 В

Найти:
- постоянную Планка h.

Решение:

1. Сначала найдем новую длину волны после увеличения на 25%. Увеличение в 25% можно записать как:

λ' = λ + (α * λ) = λ * (1 + α) = λ * 1,25.

Подставим значение λ:

λ' = 600 * 10^-9 м * 1,25 = 750 * 10^-9 м.

2. По закону фотоэффекта, энергия фотона E связана с длиной волны λ следующим образом:

E = h * c / λ,

где
c - скорость света ≈ 3 * 10^8 м/с.

3. Теперь запишем энергию для двух случаев: для исходной длины волны и для увеличенной длины волны.

Для первоначальной длины волны λ:

E_1 = h * c / λ = h * (3 * 10^8) / (600 * 10^-9).

Для новой длины волны λ':

E_2 = h * c / λ' = h * (3 * 10^8) / (750 * 10^-9).

4. Разница в энергии фотонов при двух длинах волн должна равняться произведению заряда электрона (e) на изменение задерживающего напряжения (|ΔUз|):

E_1 - E_2 = e * |ΔUз|.

5. Подставим уравнения для E_1 и E_2:

h * (3 * 10^8) / (600 * 10^-9) - h * (3 * 10^8) / (750 * 10^-9) = e * 0,415.

6. Вынесем h * (3 * 10^8) за скобки:

h * (3 * 10^8) * [1 / (600 * 10^-9) - 1 / (750 * 10^-9)] = e * 0,415.

7. Теперь вычислим разность внутри скобок:

1 / (600 * 10^-9) - 1 / (750 * 10^-9) = (750 - 600) / (600 * 750 * 10^-18) = 150 / (450000 * 10^-18).

8. Упростим:

= 150 / (450 * 10^-15) = 1 / (3 * 10^-15).

9. Теперь у нас есть:

h * (3 * 10^8) * (1 / (3 * 10^-15)) = e * 0,415.

10. Перепишем уравнение:

h = (e * 0,415 * 3 * 10^-15) / (3 * 10^8).

11. Заменим заряд электрона e ≈ 1,602 * 10^-19 Кл:

h = (1,602 * 10^-19 * 0,415 * 3 * 10^-15) / (3 * 10^8).

12. Посчитаем:

h ≈ (1,602 * 0,415 * 3) / 3 * 10^5 = 1,602 * 0,415 * 10^-24.

13. Упрощаем:

h ≈ 0,66583 * 10^-24 = 6,6583 * 10^-25 Дж·с.

Ответ:
Постоянная Планка составляет приблизительно 6,66 * 10^-34 Дж·с.
от