Дано:
- начальная длина волны λ = 600 нм = 600 * 10^-9 м
- увеличение длины волны на α = 25%
- изменение задерживающего напряжения |ΔUз| = 0,415 В
Найти:
- постоянную Планка h.
Решение:
1. Сначала найдем новую длину волны после увеличения на 25%. Увеличение в 25% можно записать как:
λ' = λ + (α * λ) = λ * (1 + α) = λ * 1,25.
Подставим значение λ:
λ' = 600 * 10^-9 м * 1,25 = 750 * 10^-9 м.
2. По закону фотоэффекта, энергия фотона E связана с длиной волны λ следующим образом:
E = h * c / λ,
где
c - скорость света ≈ 3 * 10^8 м/с.
3. Теперь запишем энергию для двух случаев: для исходной длины волны и для увеличенной длины волны.
Для первоначальной длины волны λ:
E_1 = h * c / λ = h * (3 * 10^8) / (600 * 10^-9).
Для новой длины волны λ':
E_2 = h * c / λ' = h * (3 * 10^8) / (750 * 10^-9).
4. Разница в энергии фотонов при двух длинах волн должна равняться произведению заряда электрона (e) на изменение задерживающего напряжения (|ΔUз|):
E_1 - E_2 = e * |ΔUз|.
5. Подставим уравнения для E_1 и E_2:
h * (3 * 10^8) / (600 * 10^-9) - h * (3 * 10^8) / (750 * 10^-9) = e * 0,415.
6. Вынесем h * (3 * 10^8) за скобки:
h * (3 * 10^8) * [1 / (600 * 10^-9) - 1 / (750 * 10^-9)] = e * 0,415.
7. Теперь вычислим разность внутри скобок:
1 / (600 * 10^-9) - 1 / (750 * 10^-9) = (750 - 600) / (600 * 750 * 10^-18) = 150 / (450000 * 10^-18).
8. Упростим:
= 150 / (450 * 10^-15) = 1 / (3 * 10^-15).
9. Теперь у нас есть:
h * (3 * 10^8) * (1 / (3 * 10^-15)) = e * 0,415.
10. Перепишем уравнение:
h = (e * 0,415 * 3 * 10^-15) / (3 * 10^8).
11. Заменим заряд электрона e ≈ 1,602 * 10^-19 Кл:
h = (1,602 * 10^-19 * 0,415 * 3 * 10^-15) / (3 * 10^8).
12. Посчитаем:
h ≈ (1,602 * 0,415 * 3) / 3 * 10^5 = 1,602 * 0,415 * 10^-24.
13. Упрощаем:
h ≈ 0,66583 * 10^-24 = 6,6583 * 10^-25 Дж·с.
Ответ:
Постоянная Планка составляет приблизительно 6,66 * 10^-34 Дж·с.