Дано:
- длина волны ультрафиолетового излучения λ = 83 нм = 83 * 10^-9 м
- напряженность электрического поля E = 7,5 В/м
- длина волны красной границы фотоэффекта для алюминия λmax = 330 нм
Найти:
- максимальное расстояние от поверхности пластинки, на которое может удалиться фотоэлектрон.
Решение:
1. Сначала найдем энергию фотонов, соответствующих длине волны λ:
Eфотон = h * c / λ,
где
h - постоянная Планка (6,626 * 10^-34 Дж·с),
c - скорость света (приблизительно 3 * 10^8 м/с).
Подставим значения:
Eфотон = (6,626 * 10^-34) * (3 * 10^8) / (83 * 10^-9)
= (1,9878 * 10^-25) / (83 * 10^-9)
= 2,396 * 10^-18 Дж.
2. Найдем работу выхода электрона из алюминия. Работа выхода A можно найти по формуле:
A = h * c / λmax.
Подставим значения:
A = (6,626 * 10^-34) * (3 * 10^8) / (330 * 10^-9)
= (1,9878 * 10^-25) / (330 * 10^-9)
= 6,022 * 10^-19 Дж.
3. Теперь найдем максимальную кинетическую энергию фотоэлектрона, используя разность между энергией фотона и работой выхода:
Eкин = Eфотон - A.
Подставим значения:
Eкин = (2,396 * 10^-18) - (6,022 * 10^-19)
= 1,794 * 10^-18 Дж.
4. Теперь найдем максимальное расстояние d, на которое может удалиться фотоэлектрон в электрическом поле. Максимальная потенциальная энергия, которую может получить электрон при движении в электрическом поле, равна:
U = e * E * d,
где e - заряд электрона (приблизительно 1,602 * 10^-19 Кл).
Приравняем максимальную кинетическую энергию к потенциальной:
Eкин = e * E * d.
Отсюда найдем d:
d = Eкин / (e * E).
Подставим значения:
d = (1,794 * 10^-18) / ((1,602 * 10^-19) * (7,5))
= (1,794 * 10^-18) / (1,2015 * 10^-18)
≈ 1,494 метра.
Ответ:
Максимальное расстояние от поверхности пластинки, на которое может удалиться фотоэлектрон, составляет примерно 1,494 метра.