Дано:
Энергия уровней атома водорода:
E_n = -13.6 эВ / n^2, где n - главный квантовый номер.
Для n=2:
E_2 = -13.6 эВ / (2^2) = -3.4 эВ.
Для других возбужденных состояний (n=3, n=4, n=5, n=6):
E_3 = -13.6 эВ / (3^2) = -1.51 эВ,
E_4 = -13.6 эВ / (4^2) = -0.85 эВ,
E_5 = -13.6 эВ / (5^2) = -0.544 эВ,
E_6 = -13.6 эВ / (6^2) = -0.378 эВ.
Найти: длины волн спектральных линий.
Решение:
1. Определим энергии переходов из возбужденных состояний на второй уровень:
- Переход 3 → 2:
Delta E_32 = E_2 - E_3 = (-3.4) - (-1.51) = -1.89 эВ.
- Переход 4 → 2:
Delta E_42 = E_2 - E_4 = (-3.4) - (-0.85) = -2.55 эВ.
- Переход 5 → 2:
Delta E_52 = E_2 - E_5 = (-3.4) - (-0.544) = -2.856 эВ.
- Переход 6 → 2:
Delta E_62 = E_2 - E_6 = (-3.4) - (-0.378) = -3.022 эВ.
2. Переведем энергии переходов в джоули (используя 1 эВ = 1.602 × 10^-19 Дж):
- Delta E_32 = -1.89 эВ * 1.602 × 10^-19 Дж/эВ = -3.027 × 10^-19 Дж.
- Delta E_42 = -2.55 эВ * 1.602 × 10^-19 Дж/эВ = -4.090 × 10^-19 Дж.
- Delta E_52 = -2.856 эВ * 1.602 × 10^-19 Дж/эВ = -4.575 × 10^-19 Дж.
- Delta E_62 = -3.022 эВ * 1.602 × 10^-19 Дж/эВ = -4.838 × 10^-19 Дж.
3. Найдем длины волн, используя формулу:
λ = h * c / E,
где h = 6.626 × 10^-34 Дж·с (планковская постоянная),
c = 3 × 10^8 м/с (скорость света).
4. Рассчитаем длины волн для каждого перехода:
- Для перехода 3 → 2:
λ_32 = (6.626 × 10^-34 * 3 × 10^8) / (3.027 × 10^-19) ≈ 6.58 × 10^-7 м = 658 нм.
- Для перехода 4 → 2:
λ_42 = (6.626 × 10^-34 * 3 × 10^8) / (4.090 × 10^-19) ≈ 4.85 × 10^-7 м = 485 нм.
- Для перехода 5 → 2:
λ_52 = (6.626 × 10^-34 * 3 × 10^8) / (4.575 × 10^-19) ≈ 4.34 × 10^-7 м = 434 нм.
- Для перехода 6 → 2:
λ_62 = (6.626 × 10^-34 * 3 × 10^8) / (4.838 × 10^-19) ≈ 4.12 × 10^-7 м = 412 нм.
Ответ: Длины волн спектральных линий составляют приблизительно:
λ_32 ≈ 658 нм,
λ_42 ≈ 485 нм,
λ_52 ≈ 434 нм,
λ_62 ≈ 412 нм.